y=x^2-1/x^2-√(2-x^2)的值域？谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:24:39

f(x)=y=x^2-1/x^2-√(2-x^2)
定义域2-x^2>=0
x^2<=2
-√2<=x<=√2且小不等于0
定义域关于原点对称，显然这是一个偶函数
所以只需看(0,√2]的值域即可

在(0,√2]区间内
y=x^2是增函数
所以2-x^2是减函数，则√(2-x^2)是减函数，所以-√(2-x^2)是增函数
x^2是增函数，则1/x^2是减函数，-1/x^2是增函数
所以在(0,√2]区间内
f(x)=y=x^2-1/x^2-√(2-x^2)是增函数
f(0)<f(x)<=f(√2)
当x→0时，x^2→0,1/x^2→+∞
所以-1/x^2→-∞
所以f(0)→-∞
f(√2)=3/2
所以f(x)<3/2
由偶函数的对称性
这就是整个函数的值域

所以值域(-∞,3/2]

(-∞,√2-1]